Question

（2012•揚州模擬）已知平面上四個點A₁（0，0），A2(2

3

，2)，A3(2

3

+4，2)，A₄（4，0）．設D是四邊形A₁A₂A₃A₄及其內部的點構成的點的集合，點P₀是四邊形對角線的交點，若集合S={P∈D||PP₀|≤|PA_i|，i=1，2，3，4}，則集合S所表示的平面區域的面積為

4

．

Answer 1

分析：由集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3，4}，則P點應位于P₀P_i的四條垂直平分線之內，又由D是四邊形A₁A₂A₃A₄及其內部的點構成的點的集合，我們易畫出滿足條件的圖象，并判斷其形狀，最后根據面積公式求出求出即可．

解答：解：如圖所示，AD、CD、BC、AB分別為P₀P₁、P₀P₂、P₀P₃、P₀P₄的垂直平分線，若|PP₀|=|PP₁|，則點P在線段AD上，若|PP₀|≤|PP₁|，則點P在線段AD的右側．
同理，若|PP₀|≤|PP₂|，則點P在線段CD的下方．
若|PP₀|≤|PP₃|，則點P線段BC的左側．
若|PP₀|≤|PP₄|，則點P線段AB的上方．
綜上可知，若|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3，4則點P在四邊形ABCD中．
且A（2，0），B（

3

+4，1），C（

3

+2，2），D（

3

，1），
AB=

( 3 +2)2+12

，AD=

( 3 -2)2+12

∴S=AB×AD=

( 3 +2)2+12

×

( 3 -2)2+12

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的知識點是不等式表示的平面區域，根據|PP₀|≤|PP_i|，畫出滿足條件的圖形是解答本題的關鍵．