【題目】給出下列命題：
（1）若函數
在
上是減函數，則
；
（2）直線
與線段
相交，其中
，
，則
的取值范圍是
；
（3）點
關于直線
的對稱點為
，則的坐標為
；
（4）直線
與拋物線
交于
，
兩點，則以為直徑的圓恰好與直線
相切.
其中正確的命題有__________.（把所有正確的命題的序號都填上）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）求在區間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
與
的情況如上：
所以，的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
（Ⅱ）當
，即
時，函數在上單調遞增，
所以在區間上的最小值為
.
當
，即
時，
由（Ⅰ）知在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以在區間上的最小值為
.
當
，即
時，函數在上單調遞減，
所以在區間上的最小值為
.
綜上，當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點
為拋物線
上一點.
（1）求
的方程；
（2）若點
在
上，過
作
的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界衛生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：
每周累積戶外暴露時間（單位：小時） |
|
|
|
| 不少于28小時 |
近視人數 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；
（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯表，并根據（2）中的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | ||
不足夠的戶外暴露時間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切．
(Ⅰ)求圓C1的標準方程；
(Ⅱ)設點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足
(其中m為非零常數)，試求動點Q的軌跡方程；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下，當m＝
時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
的距離比它到
軸的距離大
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設點
(
為常數)，過點
作斜率分別為
的兩條直線
與
，交曲線于
兩點，交曲線于
兩點，點
分別是線段
的中點，若
，求證：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點，且
，
為
的中點.沿
將梯形折成大小為
的二面角
，若
內（含邊界）存在一點
，使得
平面
，則
的取值范圍是__________．
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