Question

（2012•吉安二模）已知不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區域為D，若直線y=kx+1將區域D分成面積相等的兩部分，則實數k的值是（　�。�

• A．

  1

  5

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：確定三條直線的交點坐標，根據直線y=kx+1過（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，求出BC的中點的坐標代入y=kx+1，即可求得k的值．

解答：解：由題意，直線l₁：x-y+1=0與直線l₂：x+y-1=0的交點為A（0，1）
直線l₁：x-y+1=0與直線l₃：3x-y-3=0的交點為B（2，3）
直線l₂：x+y-1=0與直線l₃：3x-y-3=0的交點為C（1，0）
直線y=kx+1顯然過點A（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可．
設BC的中點為D，可得D的坐標為（

3

2

，

3

2

）．
代入y=kx+1可得k=

1

3

故選C．

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，屬于中檔題．