Question

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程=x+；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件共有C₅²=10種結果，
滿足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個，
∴要求的概率是p=．
（II）∵，
∴b==
∴a=27-，
∴所求的線性回歸方程是y=
（III）當x=10時，y=22，
當x=8時，y=17，
與檢驗數據的誤差是1，滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的．
分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件共有C₅²種結果，滿足條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個，根據概率公式得到結果．
（II）先求出橫標和縱標的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程．
（III）根據第二問所求的線性回歸方程，預報兩個變量對應的y的值，與檢驗數據的誤差是1，滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查求線性回歸方程，并且用線性回歸方程來預報y的值，從而得到預報值與檢驗數據的誤差，得到線性回歸方程是否可靠．