Question

甲、乙二人進行一場象棋比賽，約定先勝5盤者獲得這場比賽勝利，比賽結束．假設一盤比賽中，甲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各盤比賽結果相互獨立．已知前4盤中，甲乙比成平局．（結果用分數表示）
（1）求再賽4盤結束這場比賽的概率；
（2）求甲獲得這場比賽勝利的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）再賽4盤結束這場比賽，說明在未來的4場比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場中2場和第四場，求出甲獲得這場比賽勝利的概率，再求出乙獲得這場比賽勝利的概率，把這兩個概率相加即得所求．
（2）由（1）可得甲獲得這場比賽勝利的概率．
解答：解：（1）前4盤中，甲乙比成平局，說明前4盤中，甲、乙二人各勝了2場．
再賽4盤結束這場比賽，說明在未來的4場比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場中2場和第四場，
若是甲獲得這場比賽勝利，概率為 C₃²=．
若是乙獲得這場比賽勝利，概率為 C₃²=．
故再賽4盤結束這場比賽的概率為C₃² +C₃² =+=．
（2）由（1）可得甲獲得這場比賽勝利的概率為C₃²=．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，體現了分類討論的數學思想，再賽4盤結束這場比賽，說明在未來的4場比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場中2場和第四場．