Question

若二次函數f（x）≥0的解的區間是[-1，5]，則不等式（1-x）•f（x）≥0的解為

[-1，1]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知可得：不等式（1-x）•f（x）≥0?（x-1）（x+1）（x-5）≥0，解出即可．

解答：解：∵二次函數f（x）≥0的解的區間是[-1，5]，∴f（x）=0的根分別是-1，5，且二次項的系數＜0．
∴不等式（1-x）•f（x）≥0?（x-1）（x+1）（x-5）≥0，
如圖所示：上述不等式解集為[-1，1]∪[5，+∞）．
故答案為[-1，1]∪[5，+∞）．

點評：利用已知條件把已知不等式正確等價轉化是解題的關鍵．