Question

在中，三個內角，，的對邊分別為，，，其中， 且

 (1)求證：是直角三角形；

(2)如圖6，設圓過三點，點位于劣弧上，求面積最大值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）是直角三角形；（2）.

【解析】本試題主要考查相似三角形和圓的性質的綜合運用，求解面積的最值和證明三角形為直角三角形

(1)證明：由正弦定理得，…………………………………2分

整理為，即 ………………………3分

又因為

∴或，即A=B或…………6分

∵  ∴A=B舍去，故

由可知，∴是直角三角形……………6分

(2)由(1)及c=2，得a=1，b=，             ……………7分

設，則，   ……………8分

在中，

　所以

=

=                            ……………10分

=        ………………………12分

因為所以，

當，即時，最大值等于.…………………………………14分