Question

若關于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有實數根，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：關于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有實數根x≠0，兩邊除以x²，等價變形為二次方程后，然后利用分離變量法轉化成值域問題即可解決．
解答：解：關于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有實數根x≠0，
兩邊除以x²，得x²++a（x+）+a=0，（1）
設y=x+，則|y|=|x|+≥2，
（1）變為 y²-2+ay+a=0，有根
分離變量得a==+1-y，
在y≥2，或y≤-2時，a是減函數，
當y=2時，a=-；當y=-2時，a=2．
∴a≤-，或a≥2．
則實數a的取值范圍為 ．
故答案為：．
點評：本題主要考查了函數的零點與方程根的關系，考查了函數的性質、二次函數等基本知識，考查了函數與方程思想，屬于中檔題．