Question

正四面體的四個頂點在半徑為R球面上，則正四面體的棱長為

 

．

Answer 1

分析：畫出正四面體ABCD如圖，球心O在高線DE上，OA=OD=OB=OC=R，設正四面體的棱長為a，求出AE，在三角形AOE中，利用勾股定理即可求出棱長．

解答：解：畫出球的內接正四面體的圖形如圖，
球心O在高線DE上，OA=OD=OB=OC=R，設正四面體的棱長為a，
則AE=

3 a

3

，DE=

6

3

a，
在直角三角形AOE中，AO²=OE²+AE²，且AO+OE=

6

3

a
解得a=

2

3

6

AO=

2

3

6

R
故答案為：

2

3

6

R．

點評：本題是中檔題，考查正四面體的外接球的有關知識，考查空間想象能力，計算能力，是高考常考題型，轉化思想的應用是本題的特點．