Question

定義行列式運算

.

x1 y1 x2 y2

.

=x1y2-x2y1，將函數f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則φ的最小值為

5π

6

．

Answer 1

分析：根據行列式運算的定義變形，進而先把所給的函數進行整理，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，根據函數是奇函數要滿足的條件，看出函數向右平移的大小．

解答：解：根據行列式運算的定義，可得 f(x)=

.

3    cosx 1        sinx

.

=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），如圖．
∵圖象向右平移φ（φ＞0）個單位所得y=2sin（x-φ-

π

6

）圖象對應的函數為奇函數，
∴所得的函數是一個y=-2sinx的形式，
∴函數需要向右平移

5π

6

個單位，
故答案為：

5π

6

．

點評：本題考查二階行列式的定義、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數圖象的變換，解題的關鍵是理解正弦函數對應的圖形平移以后的解析式是一個奇函數時要滿足的條件．