Question

某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈f（x）=Asin（ωx+?）+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f（x）的解析式為（　　）

• A．f(x)=2sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )+7（1≤x≤12，x∈N^*）
• B．f(x)=9sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )（1≤x≤12，x∈N^*）
• C．f(x)=2

  2

  sin

  π

  4

  x+7（1≤x≤12，x∈N^*）
• D．f(x)=2sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )+7（1≤x≤12，x∈N^*）

Answer 1

分析：根據3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，可求A，B的值，根據周期可得ω的值，利用最值點，可求φ的值，從而可得函數的解析式．

解答：解：∵3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，
∴當x=3時，函數有最大值為9；當x=7時，函數有最小值5
∴

A+B=9  -A+B=5

，∴A=2，B=7
∵函數的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=

2π

ω

，得ω=

2π

T

=

π

4

，
∵當x=3時，函數有最大值，
∴3ω+φ=

π

2

+2kπ，即φ=-

π

4

+2kπ，
∵|φ|＜

π

2

，取k=0，得φ=-

π

4

∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7（1≤x≤12，x∈N^*）
故選D．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數學應用能力，屬于中檔題．