Question

如下圖所示，用長為l的鐵絲彎成下部為矩形、上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y=f(x)，并寫出它的定義域.

Answer 1

解：y=S_半圓+S_矩形.

∵r=x，∴弧CD=πx.

∴AD=(l-πx-2x).

∴y=πx²+2x·(l-πx-2x)=-(+2)x²+lx.

∵2x為矩形邊長,

∴f(x)=-(+2)x²+lx.

∴

∴f(x)=-(+2)x²+lx.(0＜x＜).