Question

設P表示冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）試寫出一個解集為P∪Q的不等式．

Answer 1

（1）∵冪函數y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數，
∴c²-6c+8＞0，即P=（-∞，2）∪（4，+∞），
又不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立，∴c≤3，即Q=（-∞，3]，
∴P∪Q=（-∞，3]∪（4，+∞）．
（2）一個解集為P∪Q的不等式可以是

x-3

x-4

≥0．（答案不唯一）