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 對于函數

(1)求函數的定義域; 

(2) 求證：不論為何實數在定義域內總是增函數；

(3)是否存在實數使函數為奇函數?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) x∈R ------------2分

(2)證明：設x1,x2∈R且x1<x2，----------4分

則f(x1)-f(x2)= -----------6分

由x1<x2可知0<<，所以-<0, +1>0 , +1>0.

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。

所以當a取任意實數，f(x)都為其定義域上的增函數。----------8分

(3)由f(-x)=-f(x)，得-----------10分

解得a=1--------------12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數f（x）在區間（3，4）內的零點的近似值，我們先求出函數值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數值是f （
3.25
3.25
）．

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科目：高中數學 來源：2010年江西師大附中高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008年浙江省寧波市十校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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