Question

某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)，
（1）請(qǐng)列出X的分布列；
（2）根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有4人，根據(jù)第一問(wèn)做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，
隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．
P(X=k)=

C k 6 • C 4-k 4

C 4 10

， k=0，1，2，3，4．
∴所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 210	4 35	3 7	8 21	1 14

（2）由分布列可知至少選3名男生，
即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=

8

21

+

1

14

=

19

42

．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．