Question

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=1-2x²，函數g（x）=lg|x-2|，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-6，12]內零點的個數為（　　）

A．18

B．19

C．20

D．17

Answer 1

分析：函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-6，12]內零點的個數等于函數y=f（x）與y=g（x）的圖象在區間-6，12]內的交點個數，數形結合求得結果．

解答：解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴函數y=f（x）是以2為周期的周期函數．
函數g（x）=lg|x-2|的圖象關于直線x=2對稱，函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-6，12]內零點的個數，
等于函數y=f（x）與y=g（x）的圖象在區間-6，12]內的交點個數．
在同一坐標系中作出函數y=f（x）與y=g（x）的圖象在區間-6，12]內的圖象，可得共有18個交點，
故選A．

點評：本題考查函數的性質，考查數形結合的數學思想，正確運用函數的性質是關鍵，屬于中檔題．