Question

(1)已知(0.7 ^1.3)^m＜(1.3 ^0.7)^m,求m的取值范圍;

(2)已知,求x的取值范圍.

Answer 1

解析:(1)根據冪函數的圖象,可以得到冪函數y=xⁿ的下列性質:?

①當n＞0時,若0＜x＜1,則0＜xⁿ＜1;若x＞1,則xⁿ＞1.?

②當n₁＞n₂＞0時,若0＜x＜1,則x ⁿ¹＜x ⁿ²;若x＞1則x ⁿ¹＞x ⁿ².

③當n＜0時,若0＜x＜1,則xⁿ＞1;若x＞1,則0＜xⁿ＜1.

④當0＞n₁＞n₂時,若0＜x＜1,則x ⁿ¹＜x ⁿ²;若x＞1,則x ⁿ¹＞x ⁿ².

(2)如果能熟練畫出與的圖象,則第(2)小題的結果便可根據圖象直接獲得.

答案:(1)根據冪函數y=x ^1.3的圖象,當0＜x＜1時,0＜y＜1,∴0＜0.7 ^1.3＜1;又根據冪函數y=x ^0.7的圖象,當x＞1時,y＞1,∴1.3 ^0.7＞1.于是有0.7 ^1.3＜1.3 ^0.7.冪函數y=x^m,由(0.7 ^1.3)^m＜(1.3 ^0.7)^m知當x＞0時,隨著x的增大,函數值也增大,∴m＞0.

(2)函數與的定義域都是R.的圖象分布在第一、第二象限的圖象分布在第一、第三象限, 所以當x∈(-∞,0)時, ; 當x=0時,顯然不適合不等式; 當x∈(0,+∞)時, ＞0, ＞0,由, 知x＞1,即x＞1時, ＞. 綜上討論, x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞).