Question

【題目】下列函數中，在其定義域既是奇函數又是減函數的是（ ）
A.y=|x|
B.y=﹣x3
C.y=（ ）x
D.y=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數．

對于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數，根據冪函數的性質可知，是減函數．

對于C： ，根據指數函數的性質可知，是減函數．不是奇函數．

對于D： 定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內不連續，承載斷點，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數．

故選B．

【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．