Question

某學校有兩個參加國際中學生交流活動的代表名額，為此該校高中部推薦了2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人．
（ I）若從初高中各選1名同學做代表，求選出的2名同學性別相同的概率；
（ II）若從6名同學中任選2人做代表，求選出的2名同學都來自高中部或都來自初中部的概率．

Answer 1

解：設高中部三名候選人為A1，A2，B．初中部三名候選人為a，b1，b2
（I）由題意，從初高中各選1名同學的基本事件有
（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），
（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），
（B，a），（B，b1），（B，b2），共9種…（2分）
設“2名同學性別相同”為事件E，則事件E包含4個基本事件，
概率P（E）=
所以，選出的2名同學性別相同的概率是．…（6分）
（II）由題意，從6名同學中任選2人的基本事件有
（A1，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），
（A2，B），（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），
（B，b1），（B，b2），（a，b1），（a，b2），（b1，b2）共15種…（8分）
設“2名同學來自同一學部”為事件F，則事件F包含6個基本事件，
概率P（F）=
所以，選出的2名同學都來自高中部或都來自初中部的概率是．…（13分）
分析：設高中部三名候選人為A1，A2，B．初中部三名候選人為a，b1，b2，（I）列舉可得總的基本事件共9種，設“2名同學性別相同”為事件E，則事件E包含4個基本事件，代入公式可得答案；（II）同理可得總的基本涉及共15種，設“2名同學來自同一學部”為事件F，則事件F包含6個基本事件，同理可得．
點評：本題考查古典概型及概率公式，列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．