Question

已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓M：(x－2)²＋y²＝64相內(nèi)切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圓，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R＝8． 　　∵，∴點(diǎn)在圓M內(nèi)． 　　設(shè)動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r＝|CA|，且， 　　即． 　　∴圓心C的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為 　　，則．∴． 　　∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為．4分 　　(2)由　消去y化簡整理得： 　　設(shè)，，則　6分 　　Δ　① 　　由　消去y化簡整理得：． 　　設(shè)，則， 　　Δ　②　8分 　　∵，∴，即， 　　∴．∴或．解得或　10分 　　當(dāng)k＝0時(shí)，由①、②得， 　　∵m∈Z，∴m的值為，0，； 　　當(dāng)m＝0，由①、②得， 　　∵k∈Z，∴． 　　∴滿足條件的直線共有9條．12分