Question

有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實數(shù)，使得；③若函數(shù)在點處取得極值，則實數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個零點.其中正確命題的序號是          ．

Answer 1

①④

解析試題分析：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，可設(shè)為且最大角是最小角的2倍，設(shè)最小角為，則最大角為，由正弦定理得，即，解得，所以三邊為，滿足條件的三角形存在且唯一；②若有一個為零向量，成立，這時不存在正實數(shù)，使得；③若函數(shù)在點處取得極值，在處為零，即，解得或，但時，不是極值點；④函數(shù)的零點，即的解，即函數(shù)與的交點，由下圖可知只有一個交點，故函數(shù)有且只有一個零點．故①④正確．

考點：1、解三角形，２、向量的數(shù)量積，３、利用導(dǎo)數(shù)求極值，４、正弦函數(shù)的圖像．