Question

圖（1）為相互成120°的三條線段，長(zhǎng)度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長(zhǎng)度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為a_n，則a_n=

 

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可得a₁、a₂、a₃、a₄的值，找到其中的關(guān)系，進(jìn)而可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：依題意a₁=3，a₂=3+2×3×

1

2

=3+3=3×2，
a₃=3+2×3×

1

2

+2×2×3×

1

4

=3+3+3=3×3，
a₄=3+3+3+2×12×

1

8

=3+3+3+3=3×4，
∴a_n=3×n=3n．
故答案為：3n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式在數(shù)列學(xué)習(xí)中占據(jù)很重要的地位，要強(qiáng)化學(xué)習(xí)．