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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

從

到

這

個自然數中任取

個，則任意兩個數都不相鄰的取法有多少種？

假設取出的這

個數由小到大分別是

，再令

觀察這

個數組成的數列：

，排列從小到大，且相鄰兩項至少相差

令

，

顯然

，且

，
因此不定方程

的每一組不小于

的正整數解對應每一組在

到

中選取的

個不相鄰數，令

，方程

為

，

是不小于1的整數，下面求該方程組解的組數
由隔板法可知該方程組解的組數為

，從而原題的取法有

種

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；
第四步：累計所產生的點A的個數m，及滿足b1＜

的點A的個數n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設定的數）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
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