Question

函數f（x）=Asinωx的圖象如圖所示，若，則cosθ-sinθ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據最值求出A，由周期求出ω，從而得到函數的解析式，再由 ，可得2sin2θ=，再由 ，可得 cosθ-sinθ＜0．求出 （cosθ-sinθ）² 的值，即可求得cosθ-sinθ的值．
解答：解：由函數f（x）=Asin（ωx）的圖象可得A=2，由×=，解得ω=2．
∵f（θ）=，∴2sin2θ=． 再由，可得 cosθ-sinθ＜0．
由于 （cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ=1-=，
∴cosθ-sinθ=-．
故選A．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．