Question

已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+c≤2a，c+a≤2b，求

b

a

的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設條件，本題要結合三角形的性質兩邊之和大于第三邊及題設中的不等式b+c≤2a，c+a≤2b，利用簡單線性規劃尋求得到

b

a

的取值范圍．

解答：解：設x=

b

a

，y=

c

a

，根據三角形的性質兩邊之和大于第三邊及題設中的不等式，得

a＜b+c≤2a b＜c+a≤2b c＜b+a

，
∴

1＜ b a + c a ≤2 b a ＜ c a +1≤2• b a c a ＜ b a +1

則

1＜x+y≤2 x＜y+1≤2x y＜x+1 x＞0，y＞0

，
作出平面區域（如右圖），
由圖知：A(

2

3

，

1

3

)，C(

3

2

，

1

2

)，
∴

2

3

＜x＜

3

2

，即

2

3

＜

b

a

＜

3

2

．

點評：本題考查不等式的綜合，熟練掌握不等式的性質，能靈活運用簡單線性規劃進行求解，求出要求的范圍是解答本題的關鍵，本題中有一個容易漏掉的隱含條件，三角形中兩邊之和大于第三邊，對題設中隱含條件的挖掘對解題的完整性很重要，謹記