Question

設函數y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的圖象關于直線x=

π

3

對稱，則φ等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：由三角函數圖象與性質可知，圖象關于直線 x=

π

3

對稱，則此時相位必為kπ+

π

2

，k∈z，由此建立方程求出φ的表達式，再比對四個選項選出正確選項．

解答：解：∵函數f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于直線 x=

π

3

對稱
∴2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，
∴φ=kπ-

π

6

，k∈z，當k=1時，φ=

5π

6

，
故選D．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關鍵是了解函數對稱軸方程的特征，及此時相位的特征，由此特征建立方程求參數，熟練掌握三角函數的性質是迅速，準確解三角函數相關的題的關鍵，