Question

已知數列{a_n}滿足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

(n∈N*)，則a₁₉=

0

．

Answer 1

分析：先根據 a1=0，和遞推關系式an+1=

an- 3

3 an+1

 (n∈N*)可得到a₂，a₃，a₄的值，從而可得到數列{a_n}是以3為周期的數列，根據19=3×6+1得到a₁₉=a₁，進而得到答案．

解答：解：∵a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

 (n∈N*)，
∴a2=

a1- 3

3 a1+1

 =-

3

，a3=

a2- 3

3 a2+1

 =

3

，a4=

a3- 3

3 a3+1

 =0，…
∴數列{a_n}是以3為周期的數列，
又19=3×6+1，得到a₁₉=a₁=0，
故答案為：0．

點評：本題主要考查數列遞推關系式的應用．屬基礎題．