【（本小題滿分12分）
已知函數
，
．
（1）解關于
的不等式
（
）；
（2）若函數
的圖象恒在函數
圖象的上方，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
有編號為
,
,…
的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：
其中直徑在區間[1.48，1.52]內的零件為一等品。
（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個.
（ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）=
=
.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為
.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：
,
,
,
,
,
,
共有15種.
(ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：
，
，共有6種.
所以P(B)=
.
（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【2012高考陜西理18】（本小題滿分12分）
（1）如圖，證明命題“
是平面
內的一條直線，
是外的一條直線（不垂直于），
是直線在上的投影，若
，則
”為真。
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
【（本小題滿分12分）
已知函數
，
．
（1）解關于
的不等式
（
）；
（2）若函數
的圖象恒在函數
圖象的上方，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：廣州省2009-2010學年高二學科競賽（數學理） 題型：解答題
本小題滿分12分)高二級某次數學測試中,隨機從該年級所有學生中抽取了100名同學的數學成績(滿分150分),經統計成績在
的有6人,在
的有4人.在
,
各區間分布情況如右圖所示的頻率分布直方圖,若直方圖中,
和
對應小矩形高度相等,且
對應小矩形高度又恰為對應小矩形高度的一半.
(1)確定圖中
的值;
(2)設得分在110分以上(含110分)為優秀,則這次測試的優秀率是多少?
(3)某班共有學生50人,若以該次統計結果為依據,現隨機從該班學生中抽出3人, 則至少抽到一名數學成績優秀學生的概率是多少?
【題文】
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時，解集為
，
；
時，解集為全體實數
；
時，解集為
即為
，
的圖象恒在函數
圖象的上方，
對任意實數
恒成立，
恒成立，
，于是得
，
的取值范圍是
