Question

求證：
（1）

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)+1

tan(π+θ)-1

；
（2）

tanθ•sinθ

tanθ-sinθ

=

cosθ•(tanθ+sinθ)

sin2θ

．

Answer 1

分析：（1）原式左邊利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，右邊利用誘導公式化簡，得到兩結果相等，即可得證；
（2）原式左邊與右邊分別利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理后得到兩結果相等，即可得證．

解答：證明：（1）左邊=

-2sinθcosθ-1

cos2θ-sin2θ

=

-(sinθ+cosθ)2

(sinθ+cosθ)cosθ-sinθ)

=

(sinθ+cosθ)

(sinθ-cosθ)

=

tanθ+1

tanθ-1

=

-sinθ-cosθ

cosθ-sinθ

=

-tanθ-1

1-tanθ

=

tanθ+1

tanθ-1

；
右邊=

tan(8π+π+θ)+1

tanθ-1

=

tanθ+1

tanθ-1

，
∴左=右，得證；
（2）左邊=

sinθ cosθ •sinθ

sinθ cosθ -sinθ

=

sin2θ

sinθ(1-cosθ)

=

sinθ

1-cosθ

，
右邊=

cosθ•( sinθ cosθ +sinθ)

sin2θ

=

sinθ(1+cosθ)

1-cos2θ

=

sinθ

1-cosθ

，
∴左=右，得證．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．