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已知向量
a
=(x-z，1)，
b
=(2，y+z)，且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
則z的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=2(x-z)+y+z=0
∴z=2x+y
將目標函數變形為y=-2x+z，作出其對應的直線L：y=-2x，當其平移至B（1，1）時，直線的縱截距最大，此時z最大
z的最大值為3
故選C
練習冊系列答案
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（2012•煙臺三模）已知向量
a
=(x-z，1)，
b
=(2，y+z)，且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
則z的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，則z的取值范圍是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量∵=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥，若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，3]
C．[-3，2]
D．[-3，3]

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科目：高中數學 來源：湖北省高考真題 題型：單選題

已知向量a=(x+z，3)，b=(2，y-z)，且a⊥b。若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
[     ]
A．[-2，2]
B．[-2，3]
C．[-3，2]
D．[-3，3]

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