Question

平面上滿足約束條件的點（x，y）形成的區域為D，區域D關于直線y=2x，對稱的區域為E，則區域D和E中距離最近兩點的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據條件畫出可行域，作出區域D關于直線y=2x對稱的區域，再利用幾何意義求最值，只需求出點A到直線y=2x的距離的兩倍，從而得最近兩點的距離．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，如圖，作出區域D關于直線y=2x對稱的區域，它們呈蝴蝶形，

由圖可知，可行域內點A（-2，2）到A′的距離最小，
最小值為A到直線y=2x的距離的兩倍
∴最小值=2××2=．
故填：．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．