Question

（本小題滿分10分）已知一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。

Answer 1

 M的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為12的橢圓。

解析試題分析：設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為,將圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：當(dāng)圓M與圓相切時(shí)，有,同理，得，所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為12的橢圓。其方程為
考點(diǎn)：軌跡方程的求法；圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用定義法求點(diǎn)的軌跡方程。所謂定義法就是：動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某種已知幾何曲線的定義，可知軌跡方程的形式，再利用待定系數(shù)法求出方程的相關(guān)系數(shù)，這種方法叫做定義法。