Question

9、如果對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先根據[x]的定義可知，[x]=[y]?|x-y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時滿足|x-y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定即可．

解答：解：[x]=[y]?-1＜x-y＜1即|x-y|＜1
而取x=1.9，y=2.1，此時|x-y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]
∴“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的充分而不必要條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．