Question

在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據三角形的幾何特征，及余弦函數的符號，我們分別確定“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”與“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，進而根據充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：由于△ABC中，A，B，C只少存在兩個銳角
故cosA，cosB，cosC中至少有兩個正值
則“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”為真命題；
“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”為真命題；
故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，余弦函數的符號，其中判斷出“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”與“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，是解答本題的關鍵．