Question

數列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，當n∈N^*時，a_n+2是a_na_n+1的個位數，則數列{a_n}的第2010項是（ ）
A．1
B．3
C．9
D．7

Answer 1

【答案】分析：由題意逐次求出a₃，a₄，…a₇，a₈，可以得到數列{a_n}的值以6為循環，由此可以求出數列{a_n}的第2010項．
解答：解：因為a₁=3，a₂=7，
所以a₁a₂=3×7=21，故a₃=1，
a₂a₃=7×1=7，故a₄=7，
a₃a₄=1×7=7，故a₅=7，
a₄a₅=7×7=49，故a₆=9，
a₅a₆=7×9=63，故a₇=3，
a₆a₇=9×3=27，故a₈=7，
故數列{a_n}的值以6為循環，即a_（n+6k）=a_n（k為整數）．
∴a₂₀₁₀=a_{（6×334+6）}=a₆=9．
故選C．
點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了學生探究問題的能力，屬基礎題．