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若函數的最小值是   
【答案】分析:本題考查反函數的概念、反函數的求法、指數式和對數式的互化、對數的運算、由基本不等式求最值等相關知識.
根據y=2x可得f-1(x)的解析式,由此代入f-1(a)+f-1(b)=4可得a、b的關系式,根據基本不等式即可得到最小值.
解答:解:由y=2x解得:x=log2y
∴函數f(x)=2x的反函數為f-1(x)=log2x,x>0
由f-1(a)+f-1(b)=4得:log2a+log2b=4
即:log2ab=4
∴ab=16

即b的最小值是
答案:
點評:本題小巧靈活,用到的知識比較豐富,具有綜合性特點,涉及了反函數、指數式和對數式的互化、對數的運算、由基本不等式求最值等多方面的知識,是這些內容的有機融合,思維密度較大;
解題中用注意對數的運算公式化簡log2a+log2b=4得a、b的關系式.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列四個命題中:
(1)如果兩個函數都是增函數,那么這兩函數的積運算所得函數為增函數;
(2)奇函數f(x)在[0,+∞)上是增函數,則f(x)在R上為增函數;
(3)既是奇函數又是偶函數的函數只有一個;
(4)若函數的最小值是a,最大值為b,則其值域為[a,b].
其中假命題的序號為
(1)、(3)、(4)
(1)、(3)、(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

 已知函數

(1)若函數的最小值是,且的值:

(2)若,且在區間恒成立,試求取范圍;

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科目:高中數學 來源:2012屆安徽省泗縣雙語中學高三摸底考試理科數學 題型:解答題

已知函數,若函數的最小值是,且,對稱軸是.
(1)求的解析式;
(2)求的值;
(3)在(1)的條件下求在區間上的最小值.

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科目:高中數學 來源:2007年北京市石景山區高考數學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若函數的最小值是   

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省高三摸底考試理科數學 題型:解答題

已知函數,若函數的最小值是,且,對稱軸是.

(1)求的解析式;

(2)求的值;

(3)在(1)的條件下求在區間上的最小值.

 

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