Question

已知函數若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題知f（x）為分段函數，當x大于0時，由f（x）=f（x-1）可知當x大于1時，f（x）=0，小于1大于0時函數為減函數；當x小于等于0時函數為減函數，而方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根即f（x）與y=x+a由兩個交點，在同一坐標系中畫出函數f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象，利用數形結合，易求出滿足條件實數a的取值范圍．
解答：解：函數f（x）=的圖象如圖所示，
當a＜1時，函數y=f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根．
故答案為（-∞，1）
點評：考查學生綜合運用函數和方程的能力，以及讓學生掌握數形結合的數學思想．