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|a|＞是否為方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根的平方和大于3的充要條件？若是，請證明；若不是，請說明理由，并指出是什么條件.

解析：設方程x2+ax+1=0(a∈R)的兩實根為x1、x2,則

∴a2＞5,|a|＞|a|＞.

∴|a|＞是方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根的平方和大于3的必要條件.

又當a=2時，x2+ax+1=0的兩根為x1=x2=-1,此時x12+x22＜3.

∴|a|＞只是方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根的平方和大于3的必要而非充分條件.

總之，不是.只是必要不充分條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）
（1）若a=1，求函數y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）是否存在實數a，使得f（x）的極大值為3．若存在，求出a值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），O為坐標原點，F為拋物線焦點，直線y=x截拋物線C所得弦|ON|=4
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線過點F交拋物線于A，B兩點，交x軸于點M，且
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個交點，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），O為坐標原點，F為拋物線焦點，直線y=x截拋物線C所得弦數學公式．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線過點F交拋物線于A，B兩點，交x軸于點M，且數學公式，對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），O為坐標原點，F為拋物線焦點，直線y=x截拋物線C所得弦|ON|=4
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線過點F交拋物線于A，B兩點，交x軸于點M，且
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，說明理由．

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