Question

在等差數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，若n∈N^*，（n+1）S_n＜nS_n+1，且

a8

a7

＜-1，則在數(shù)列{S_n}中（　　）

• A、最大值是S₈
• B、最小值是S₈
• C、最大值是S₇
• D、最小值是S₇

Answer 1

分析：先根據(jù)（n+1）S_n＜nS_n+1整理得（n²-n）d＜2n²d判斷出d＞0，進而根據(jù)

a8

a7

＜-1＜0判斷a₇＜0，a₈＞0，答案可得．

解答：解：∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+

n(n-1)d

2

＜na₁+nd
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵

a8

a7

＜-1＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
數(shù)列的前7項為負，
故數(shù)列{S_n}中最小值是S₇
故選D

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．涉及到了數(shù)列與不等式關(guān)系的應(yīng)用．綜合性很強．