Question

【題目】如圖，已知正方形OABC邊長為3，點M，N分別為線段BC，AB上一點，且2BM=MC，AN=NB，P為△BNM內一點（含邊界），設 （λ，μ為實數），則 的最大值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，以OA為x軸，以OC為y軸，建立直角坐標系，則O（0，0），A（3，0），C（0.3），B（3，3），
∵2BM=MC，AN=NB，
∴M（1，3），N（3， ），
設P（x，y），
∵ （λ，μ為實數），
∴ =λ（3，0）+μ（0，3）=（3λ，3μ），
∴ ，即 ，
∴λ = ﹣ = （3x﹣y），
令z=3x﹣y，即y=3x﹣z，
由M（1，3），N（3， ），得到直線MN的方程為3x+4x﹣15=0，
則x，y滿足的區域為 ，如圖所示，

當目標函數z=3x﹣y，過點N（3， ）時，Z最大，
則zmax=3×3﹣ =9﹣ = ，
∴（λ ）max= × =
所以答案是：