Question

【題目】為宣傳平潭綜合試驗區的“國際旅游島”建設，試驗區某旅游部門開發了一種旅游紀念產品，每件產品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產品成本不變的基礎上，產品的質量和技術含金量提高，于是準備將產品的售價提高。經市場分析，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

（1）寫出與的函數關系式；

（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

【解析】試題分析：（I）由題易知每件產品的銷售價為16（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件，利潤則是二者的積去掉成本即可，故利潤等于.

（II）由（1）可知利潤表達式，利潤函數是一元三次函數關系，可以對其求導在定義域內研究函數單調性，解出其最值．

（1）依題意得

（2）由（1）得

令得 ， 當時， ；當時， ；

所以 當時， 取得最大值. 當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.