Question

某校一課題小組對某市工薪階層對“樓市限購令”態度進行調查，抽調了50人，他們月收入頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表．

月收入 （單位：百元）	[15，25）	[25，35）	a=	c=	b=	d=
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	12	5	3	1

月收入不低于55百元人數月收入低于55百元人數合計贊成a=c=不贊成b=d=合計
（1）完成如圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標）及2×2列聯表；
（2）若從收入（單位：百元）在[15，25）的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，分析可得各組的頻率，計算可得圖中各組的縱坐標，即可得頻率分布直方圖，結合數據填表即可得答案；
（2）設收入在[15，25）的被調查者中贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是B，列出從中選出兩人的所有結果和恰好有1人不贊成的情形，根據古典概型的公式進行求解即可．

解答：解：（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
所以圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01；據此作出頻率分布直方圖如圖：
由表中數據可得：贊成的人數共4+8+12+5+3+1=33人，其中月收入不低于55百元的有3+1=4人，低于55百元的有33-4=29人，
不贊成的人數有50-33=17人，其中月收入不低于55百元的有10-4=6人，低于55百元的有40-29=11人，
可以作2×2列聯表：

	月收入不低于55百元人數	月收入低于55百元人數	合計
贊成	4	29	33
不贊成	6	11	17
合計	10	40	50

（2）設收入（單位：百元）在[15，25）的被調查者中贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是B，
從中選出兩人的所有結果有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₁B），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₂B），（A₃A₄），（A₃B），（A₄B），共10個基本事件，
其中選中B的有：（A₁B），（A₂B），（A₃B），（A₄B），有4個基本事件；
所以選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率是P=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查古典概型的計算，以及頻率分布直方圖和2×2列聯表的作法，注意從題干表格中分析得到數據．