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已知數列，，，……，，……

（1）計算，，，

（2）根據（1）中的計算結果，猜想的表達式并用數學歸納法證明你的猜想。

 

【答案】

（1）         

（2）根據（1）的計算結果猜想            （7分）

【解析】本題考查根據遞推關系求數列的通項公式的方法，證明n=k+1時，是解題的難點。

（1）S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4．

（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設，則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an是首項為1的等比數列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數列an的通項公式是（　　）
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數列an的通項公式；
（2）設bn=
Sn2n
，如果對一切正整數n都有bn≤t，求t的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數列cn滿足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數列cn的通項公式；
（3）是否存在正整數k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數列a1，a2，…an的“理想數”，已知數列a1，a2，…a500的“理想數”為2004，那么數列2，a1，a2，…a500的“理想數”為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是這個數列的第幾項（　�。�
A、23B、24C、19D、25

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