Question

16．方程：${log_2}（{{2^{2x+1}}-6}）=x+{log_2}（{{2^x}+1}）$的解為{log₂3}．

Answer 1

分析 根據對數的運算法則進行化簡，指數方程進行求解即可．

解答 解：由2^2x+1-6＞0，得2×4^x＞6，即4^x＞3，
則方程等價為${log_2}（{{2^{2x+1}}-6}）=x+{log_2}（{{2^x}+1}）$=log₂2^x+log₂（2^x+1）=log₂2^x（2^x+1），
即2^2x+1-6=2^x（2^x+1），
即2（2^x）²-6=（2^x）²+2^x，
即（2^x）²-2^x-6=0，
則（2^x+2）（2^x-3）=0，
則2^x-3=即2^x=3，滿足4^x＞3，
則x=log₂3，
即方程的解為x=log₂3，
故答案為：{log₂3}

點評 本題主要考查對數方程的求解，根據對數的運算法則進行轉化，結合指數方程，一元二次方程進行轉化求解是解決本題的關鍵．