Question

對于在區間［a,b］上有意義的兩個函數f(x)和g(x)，如果對任意x∈［a,b］，均有|f(x)-g(x)|≤1,那么我們稱f(x)和g(x)在［a,b］上是接近的.若f(x)=log₂(ax+1)與g(x)=log₂x在閉區間［1,2］上是接近的，則a的取值范圍是____________.

Answer 1

［0,1］  |f(x)-g(x)|=|log₂(ax+1)-log₂x|=|log₂|≤1,

∴-1≤log₂≤1.∴≤≤2.

∴≤a+≤2.

∴-≤a≤2-在x∈［1,2］上恒成立.

-的最大值為0,2-的最小值為1,

∴0≤a≤1.