Question

函數f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，則（ ）
A．f（x）、g（x）均為偶函數
B．f（x）、g（x）均為奇函數
C．f（x）為偶函數，g（x）為奇函數
D．f（x）為奇函數，g（x）為偶函數

Answer 1

【答案】分析：由奇偶性的定義判斷．本題利用直接法解決，即根據判斷函數奇偶性的一般步驟：如果定義域不關于原點對稱，那么f（x）是非奇非偶函數，當定義域關于原點對稱時，求出 f（-x）與-f（x）判斷f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果滿足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函數．如果滿足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函數．如果都不滿足，那么f（x）是非奇非偶函數．一一進行判定即可．
解答：解：對于f（x）=a^x+a^-x+1，∵f（-x）=a^x+a^x+1=f（x）∴為偶函數
對于g（x）=a^x-a^-x∵f（-x）=a-^x-a^x=-f（x）∴為奇函數
故選C．
點評：本題主要考查奇偶性的定義的應用以及函數的函數奇偶性的判斷，屬于中檔題．