Question

函數y=sinx+

3

cosx在區間[0，

π

2

]的最小值為

 

．

Answer 1

分析：遇到三角函數性質問題，首先要把所給的函數式變換為y=Asin（ωx+φ）的形式，本題變化時用到兩角和的正弦公式，當自變量取值為【0，

π

2

】時，做出括號內的變量的取值，得出結果．

解答：解：y=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴x+

π

3

∈【

π

3

，

5π

6

】，
∴2sin(x+

π

3

)∈[1，2]，
∴最小值為1，
故答案為：1．

點評：給定自變量的取值，要我們計算三角函數值，這是對性質的考查，解題時注意把所給的函數式同三角函數對應起來．