數(shù)學英語物理化學 生物地理
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如圖，的外心為，是的中點，直線交于，點分別是的外心與內(nèi)心，若，
證明：為直角三角形.
證：由于點皆在的中垂線上，設(shè)直線交于，交于，則是的中點，是的中點; 因是的內(nèi)心，故共線，且.
又 是的中垂線，則，而為的內(nèi)、外角平分線，故有，則為的直徑，所以，，又因
，
則. 作于，則有，
，且，所以，，故得 ，因此，是的中位線，從而 ∥，而，則.故為直角三角形．
證二：記，因是的中垂線，則，由條件 1
延長交于，并記，則，對圓內(nèi)接四邊形用托勒密定理得，即2，由1、2得，所以，
即是弦的中點，而為外心，所以，故為直角三角形．
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如圖，
的外心為
，
是
的中點，直線
交
于
，點
分別是
的外心與內(nèi)心，若
，
為直角三角形.
步步高達標卷系列答案
皆在
的中垂線上，設(shè)直線
交
，交
于
，則
的中點; 因
是
的內(nèi)心，故
共線，且
.
又 
是
的中垂線，則
，而
為
的內(nèi)、外角平分線，故有
，則
為
，又因
，
. 作
于
，則有，
，且
，所以，
，故得 
，因此，
是
的中位線，從而 
，而
，則
.故
為直角三角形．
，因
是
，由條件
1
交
，則
，對圓內(nèi)接四邊形
用托勒密定理得
，即
2，由1、2得
，所以
，
的中點，而
為外心，所以
，故
