Question

某市為了振興經濟，要從A₁，A₂，A₃三個內資項目，B₁，B₂，B₃三個外資項目和C₁，C₂，二個合資項目中，選出一個內資項目、一個外資項目和一個合資項目做為2009年初的起動項目．
（1）求A₁被選中的概率；
（2）求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（I）通過列舉的方法求出從8個項目中選出內資、外資和合資各1項的所有結果，挑出“A₁恰被選中”這一事件包含的所有的結果，據古典概型的概率公式求出A₁被選中的概率．
（II）從所有的結果中挑出“B₁，C₁全被選中”這一事件包含的基本事件，利用對立事件的概率公式求出B₁和C₁不全被選中的概率．

解答：解：（Ⅰ）從8個項目中選出內資、外資和合資各1項，
其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），
（A₃，B₃，C₂）}由18個基本事件組成．
由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}
事件M由6個基本事件組成，
因而P(M)=

6

18

=

1

3

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，
事件

.

N

有3個基本事件組成，
所以P(

.

N

)=

3

18

=

1

6

，由對立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

6

=

5

6

．

點評：求古典概型的概率，首先一個求出各個事件包含的基本事件個數，求事件包含的基本事件個數常用的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．