Question

（2012•吉安二模）對于使f（x）≤M恒成立的所有常數M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，則-

1

2a

-

2

b

的上確界為

-

9

2

．

Answer 1

分析：利用基本不等式求出

1

2a

+

2

b

的最小值，再求出-

1

2a

-

2

b

的最大值，根據新定義，即可得到結論．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1
∴

1

2a

+

2

b

=(

1

2a

+

2

b

)(a+b)=

5

2

+

b

2a

+

2a

b

≥

5

2

+2=

9

2

當且僅當

b

2a

=

2a

b

，即a=

1

3

，b=

2

3

時，取得最小值
∴-

1

2a

-

2

b

≤-

9

2

∵使f（x）≤M恒成立的所有常數M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界
∴-

1

2a

-

2

b

的上確界為-

9

2

故答案為：-

9

2

點評：本題重點考查新定義，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是利用基本不等式求出

1

2a

+

2

b

的最小值．